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八年级数学教学反思篇一
1、面向全体学生，注重基础知识与基本技能的考查
3、知识涉及面广,考查的知识点较全面
我们的疑惑：我和秦老师，准备的很充分，复习也比较全面，也花了很大的精力，但感觉成绩一般，我们重新审视这份试卷并积极反思如下：
1、计算能力有待提高。
第三大题的解方程，本来是送分题，但也有一部份有差错，特别是对无理方程，分式方程会产生增根，还没有完全掌握。
2、学生理解题意有偏差
如填空题11题，15题和简答题的第三题学生因不理解题意，故中等偏下的同学错误率较高，说明学生的应用理解能力还有待提高。还有填空题的13，14题也是学生的失分题，学生的几何分析能力较差，有些学生只会死记定理，性质而不会综合运用。
3、学生知识的迁移能力较差
如解答题的第4题，实际上一道的简单的函数读图题，可有一部分同学不会读图，所以也是失分较多的。
4、解决较为复杂题时，缺乏自信，导致解题思路混乱
如解答题的第5题的第（2）小题大部分的同学都错误率较高，有些学生由于计算的错误而导致了失分，第（3）小题有很多学生由于考虑不全面而产生了漏解。
1、平时应立足于基础知识与基本技能的传授,并作适当的提高与延伸
3、落实课堂，提高课堂40钟效益多让学生分析问题，开拓思维，课堂上注重数学思想方法的渗透。更多关注学生对知识的猜想、探索过程,而不仅仅追求一个结果，培养学生知识技能情感各方面发展。
4、关注学生的发展,并做好防差补差工作,从以下几点入手:
(1)加强对后进生的个别辅导,增强自信
(2)作业批改细致化,个别学生面批加以辅导
(3)经常交流,加强心理辅导
(4)分层教学,对差生适当降低要求,让他们也获得成功的喜悦
5、不断提高教师自身素质,增强教师的个人魅力,提高学生学习数学的兴趣
（一）、学生方面
1、学习常规方面，还有待于进一步加强，尤其是学生在课前准备方面不够，不能很好地为上课做好准备，课堂常规也欠缺，在课堂上，学生不能够真正的融入课堂，致使教学效率不能得到有效的提高。
2、学生学习态度、习惯养成不够好，最基本的习惯得不到养成与规范，致使学习效率低下，成绩提高缓慢，部分学生因为习惯不好致使下滑现象比较严重。
3、学习气氛不够浓厚，不能创造良好的学习氛围。
（二）、教师方面
1、教师对新课程的标准与理念把握不深，理解不透。
2、对教材的研究不到，不能真正的吃透教材，挖掘教材。
3、在课堂上，教师对学生的学习常规抓的不足，甚至会出现驾驭课堂乏力现象，不能真正地面向全体，致使课堂秩序紊乱，课堂效率受到极大影响。
4、对学生要求不够严格，对于学生在学习过程中出现的细节问题不能很好的把握与处理。
5、许多课目标的阶段性不明，越位和不到位的问题同时存在。像有的低年级的阅读教学、中年级的阅读教学向高年级靠。低年级向中年级靠，中年级向高年级靠。像中高年级的字词教学与低年级的区别不大。
6、对学生的了解不够，不能把握每个学生，甚至每个层次学生的具体情况，在教学过程中不能真正做到对症下药，辅导没有针对性。
7、一些老师找不准教学的起点，往往在理解内容上低估学生，频繁提问学生已经知道的，已经懂得的，已经理解的问题。这样的现象比较普遍，浪费了学生不少的宝贵时间。
8、一些课上，或者说相当多的课上，利用相关资源不够。有效地穿插在课前、课中、课后的拓展的阅读比较少见。应当在读好课文的前提下，让我们的学生尽可能地多读一点，多接触一点与课文相关的资料。
9、课堂教学重点把握不足，有偏颇现象，不能真正的针对于教材的重点、考点进行有针对性的教学。从读学写，读写结合，在中高年级的教学中，从意识到实施，还做得很不够。运用语言的训练有待大大加强。
10、在教学过程中用力不均衡，抓紧了一部分学生，忽略了另一部分学生的现象比较严重，致使在考试中出现了失衡情况。
1、要求全体教师齐动手，抓好学生常规及习惯养成工作，让学生有一个良好的学习氛围，有一个良好的学习环境，有一个良好的学习习惯，有一个良好的学习态度，最终能有一个良好的学习成绩。这个工作是每一个任课教师都得参与的，大家齐动手，共同努力，齐心协力方能做好。
2、抓好学生的书写，要让学生写规范字。在继续狠抓基础知和积累运用的同时，要结合本年级学生的实际情况，探索有力而有效的训练方法，做到既因人而异，又使各种训练成为学生的自觉行为，这样学生乐学且有效果。
3、教师在平时一定要认真备课，严格按要求准备各种常规材料，并将各种常规内容作为自己教学工作的重要辅助工具，不能出现应付现象，尤其是备课，各环节齐全，并要以一种严谨的态度来完成，否则，当月常规一律按0分处理。教师要加强上课常规，课前准备一定要充分，不能上无准备的课，要求每位老师在上课前一定要研究教材，准备好上课的工具等。
4、结合教学技能月活动安排，要努力学习新课程标准方面的内容，尤其要注重体会与运用，并将其作为今后理论学习的主要内容。
5、加强对课堂的安排，尤其是要注意对课堂纪律等细节问题的处理，必须能把握住每一个学生，保持良好的课堂纪律，让学生有一个良好的课内学习环境，禁止出现纪律混乱等情况。今后时间中，还要求教师要对学生的学习常规进行进一步的规范与培养，尤其是要注意细节的处理，更要严格要求，不能提出一些模棱两可的要求，比如课前预习、课前准备等方面，要求学生做到的，必须不折不扣地完成，没有回旋的余地。
6、要求每位教师在平时教学中，一定要加强对教学重点与知识点的研究与把握，尤其对针对各种试卷以及这几年的期末考试题，一定要加强研究，做到知己知彼，并在教学过程中加以良好的渗透。
7、教师在上课过程中一定要对学生的学习情况进行摸底，尤其是各学生分别处于哪个层次，哪些学生在学习上有共同的缺点与不足，哪些学生对知识的处理表现情况相同，每个学生在学习过程中应采取什么样的措施，对所学知识的掌握情况如何，影响成绩的主要因素是什么等等，要求各任课教师一定将学生情况了解清楚，并针对各层次学生的情况制定出相应的措施，能够对症下药。
8、对学生的各种要求与检查要求每位老师一定要做到持之以恒，不能忽冷忽热，尤其是对学生的检查反馈，一定要坚持每天都要做到，促使学生习惯养成，最少要坚持三周以上，否则效果不会明显，并且会给学生产生不良负面影响，在今后的工作中增添难度。
9、教师应注意在教学中的面向全体问题，要转化后进生，“抓两头，带中间”，后进生解决的主要是及格率的问题，转差率的问题，而后者的影响是最大的，只要有一人就会有几分的上下浮动。
10、在课后的辅导尤为重要，每一位教师认证上好两个自习，上之前必须要做到心中有数，要注意辅导时的针对性与全面性，先打出问题，个别的与共性的，然后针对自己所掌握的情况制定出相应的措施，使每一次辅导都起到相应的作用，不能出现做无用功现象。
11、教师要加强对学生的考试训练，在学校每月组织一次月考的基础上，要求各教师必须要根据自己的情况再组织规模及形式不一的考试，让学生多体验一下考试的氛围，在考试的过程中不断发现学生的问题，并及时将之弥补。
12、每位教师从现在起一直到12月底前，必须针对自己学科的情况及对以前情况的把握，每天都要对学生进行素质检测的训练与模拟，将素质检测的内容渗透到课堂中，同时，学校将根据实际情况在每周定时举行有关素质检测的抽测。
半个学期的时间已经过去，迎接我们的是更大的挑战，还有更为艰巨的任务在前面等着我们，我们一定要紧起手来，协手共进，在学校领导的关怀与支持下，在我们全体师生的共同努力下，力争在期末考试中取得较好的成绩。
八年级数学教学反思篇二
1、关注对教学难点的教学。
新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高。
2、关注对学生学习方法的指导。
建构主义学习理论认为，学生的学习是对知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识。
3、教育的根本目的在于促进每一个学生的发展，这也是数学教育的根本目的，因此教师
在教学设计时，结合学生实际，有效整合教材，精选例习题，分层施教。本单元教学是以习题训练为主的，教学时注意选择了有层次的例题和练习，采用“兵教兵”的方法，组织学生开展合作学习。在探究问题的设计上也是由浅入深，目的就在于通过引导学生对问题的解决，能熟练掌握基础知识，灵活运用基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。
4、让学生在“做”中学。
依据教学内容及教学要求,本节课通过拼图游戏，让学生动手操作，在活动中既复习了单项式与多项式相乘，又引出多项式相乘的运算。由于所拼图形的面积会有不同的表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生用几《八年级数学上册《整式的乘法》教学反思3篇》这一教学反思，来自！
何方法对多项式乘法法则有一个直观认识，再由几何解释的基础上从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，整个过程中学生在教师指导下经历操作、探究、解决问题的过程，引导学生在问题探究中不断质疑和释疑，体现了以探究为出发，以活动为中心，注重让学生从做中学的教学思路。
5、加强反思，注重对学生数学思想方法的渗透。
美国认知心理学家加涅指出，学习者学会了如何学习、如何记忆、如何获得更多的学习思维和分析思维，将会使它们变得越来越自主学习。所以，在教学中非常注重引导学生进行反思，在探究问题的过程中引导学生思考运用了哪些数学思想，例如本课中将多项式乘法转化为单项式乘以多项式的“转化”的思想，运用乘法分配律时的“整体”思想，拼图列式中运用的“数形结合”思想等，可以帮助学生从本质上理解所学知识，并提高解决问题的能力，真正使教学过程起到“授之以渔”的作用。
八年级数学教学反思篇三
课改的目的是为了发展学生，让学生表现欲望得到释放，从而获得成就感，并在情感能力上得到提升，从而提高自己的学习成绩。通过一学期的课改实践，已基本上实现期初制定的目标，也取得了一定的成绩：
一、认真学习，转变教学观念。
教育观念的转变是教育改革发展的先导；这一学期来，不断加强学习，在头脑中构筑先进的现代教育观念体系，努力转变教学观念，实现教师的教学角色转变。
二、抓好课堂教学改革这一重头戏，努力转变学生的学习方式。
课改的着重点是抓好转变教师观念，变革学习方式，努力创设自主合作，探究的课堂学习环境，着力于教师教学方式的转变。立足于学生的发展，积极推进学生学习方式的改进，其方法是：
1、自我探究式学习
学生的自我探究式学习表现在：教师只是给出要解决的问题，解决问题的思路方法、工具等都由学生自己来探究解决，这样提高了学生分析问题和解决问题的能力，磨练了意志，培养了创新能力，塑造了学生良好的个性品质。
2、合作交流式学习。
在学生学习过程中，积极提倡合作精神，充分提供合作条件。在学生对问题的研究和实践过程中，几乎人人都有表现的机会，虽然不是每个学生都是全面的和最优秀的，但是合作小组表现的结果都是最优秀的，这样不但化解了教师对每个学生进行个别辅导的难度，还提高了解决问题的效益。
在实际的教学过程中，我总觉得缺少一种活跃性。出现此情况的原因主要有以下几种：
1、学生底子薄，而且学生搜集数学信息资料存在着局限性，导致着学生严重的动不起来。
2、课堂中的学生缺少质疑。少了质疑，也就少了对抗，少了对抗，也就少了知识的生成，少了生成，也就少了情感的愉悦。
2、评价的激励功能运用的不太好。
基于以上几种原因，在今后的教学中我将采取了以下几种措施：
1、更好的让学生挖掘教材，针对本班学生的实际情况，在每次预设导学案的时候，把学习任务设置的尽量少些，而且是由易到难，让每位学生能在课堂中打开思维，这样不仅能达成目标，更重要的是让学生能对目标进行深刻认同和理解。
2、关于质疑的问题。在班内设置了质疑小组，让他们对每节课的学习内容提出质疑，引起学生们的强烈的探究欲望，从而使学生获取更多的有关这节课的知识。
评价方式要多样化，一个会心的微笑、一个欣赏的手势。.。.。.不管用哪种评价方式一定要发挥评价的激励功能。
虽然我的课堂在一些细节上还存在问题，有待我去提高。但我相信只要有探索和改变的勇气，我相信我的课堂会越来越精彩。
八年级数学教学反思篇四
本次课堂教学评比我的课题是华东师大版八年级上学期第9章全等三角形判定的第二课时：《角角边》。这节课总结起来有一些成功之处，但也留下了很多遗憾，下面我就对针对这节课谈一谈自身的感受，同时希望自已能在今后的教学中扬长避短，弥补不足。
本节在知识结构上，是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念及第一种识别方法“sas”的基础上，进一步了解三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，这一节是初中数学的重要内容;在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高;同时利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形的学习也打下了良好的基础，因此，全等三角形的教学对今后的学习是至关重要的。
在复习这个环节，我先给出问题：“三角形包含几个元素?想证明两个三角形全等至少需要几组元素分别对应相等?”从课堂效果来看，这两个问题目的提出达到了预期的效果，学生不仅复习了前面所学的知识，同时他们思考后所给出的答案也正是贯穿这节课的主线。于是这节课就很自然的过渡到新课的引入当中来。
如果把一节课比如成一首乐曲，那引入环节无疑就是这首乐曲的前奏，所以为了能把学生的思维尽快吸引到这节课所要学习的内容中来，我把角角边的问题与生活中的情境相结合，同时为了达到更好的效果，我还把这个问题中的主角设计为学生熟知并喜欢的刘星这一角色，在动画片及提出问题后，我发现学生的注意力都集中在对这个问题的思考上，可以说这个环节也达到了目地，但是通过课后我和一些专家及老师的交流，我发现这个情境的创设还是存在着不足这处，比如，生活的确很难见到三角形的玻璃，其次，即使玻璃打破了，似乎也很难成为图中的形状。但是我到现在也没能找到一个更加贴近生活实际的情境，在这里我也希望专家和老师们能给我一些好的建议。同时，我认为如果动画短片的时间能更长一点，甚至我所提出的问题直接由动画片中的刘星提出，也许课堂上的效果会更好，这不得不说是一个遗憾。
在探究角角边公理时，我课前的设计意图是让学生帮助刘星解决创设情境中刘星所遇到的问题，从而验证这一公理，从课堂效果来看，因为有了前面的引入，这个环节的过渡然得比较自然，学生也能很快投入到合作交流中去，虽然这个环节花费的时间比较的多，但结果还是令人满意的，大部学生都能从合作交流中体会出两组角和一组边分别对应该相等的两个三角全等。当然其中也有一些不足之处，比如，少部分学生动手能力比较差，甚至有个别同学没能完成这一动手探究的环节，所以在今后的教学中，应该注重对动手能力差的同学的培养，我想把他们分派到动手能力强、表达能力好的小组，应该可以对这部分学生起到良好的带动作用。
下面谈一谈堂课上例题的讲解和巩固练习。在例题的讲解上，我十分注重把公理转化成数学符号语言，因为学生刚刚接触三角形全等的证明，能否准确的运用好数学符号语言就显得尤为重要，所以我这个环节着重强调数学符语言的准确性，力争让学生能在在最短的时间掌握规范的证明书写过程。在巩固练习时，我注意学生的主体性，尽量让学生单独或者合作完成课堂练习，并把学生的解题过程用幻灯片加以展示，最后一题还请一名同学来给大家讲解他用思路和步骤，回想起来这一环节还是达到了课前所制定的教学目标，学生不但能从练习中巩固所学的新知，也加强了合作交流和表达的能力。同时我也正是利用例题和习题对本节的重难点加以突破。但是总结起来我觉得习题的数量还稍显单薄，如果能再增加一些选择题，在不影响课堂时间的情况下可能会使练习阶段更加充实。
最后在课堂小结阶段，由于学生对本节课掌握的比较到位，所以能够轻松地畅谈这节课的收获，从而达到了令人满意的效果。
回想整节课的准备过程，我一直从两个方面着眼，宏观上我力求使整节课在贯穿“想证明两个三角形全等，至少要知道三组元素分别对应相等，并要区分好这三组元素的位置关系”这条主线上对重点、难点加以突破。微观上，因为这是一节几何课，我告诫自已务必在课堂上做到语言准确、简练。虽然本节课在这两点的实施过程中还存在很多不足之处，但总体上讲还是基本达到了期望中的效果，我想也正是我一直想要把这两个方面做得更加完美，才使得这节得以顺利进行。
虽然这节课已经结束了，但我对这节课的反思还没有停止，因为我认为只有不断反思一节的课的不足之处并且能在今后的教学过程中加以改正和克服，才能使自身的教学水平不断提高，才能使自己的不断的进步。最后我要感谢在这次比赛过程中一直关心、帮助我的专家和老师们，并同时祝愿大家工作顺利!
八年级数学教学反思篇五
本周主要授课内容为《整式的乘法》，这部分内容是在学习了有理数的四则混合运算、幂的运算性质、合并同类项、去括号、整式的加减等内容的基础上进行的，它是前期所学知识的延伸。这一部分具有承前启后的作用，启后是它是学习整式的除法、分式的运算、函数、二次方程的解法学习的基础。整式的乘法这一部分内容主要分成三部分内容。
第一部分是单项式乘单项式，这一部分内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换律，分成三步计算：一是各个单项式的系数相乘，二是同底数幂相乘，三是单独的字母照抄。这部分的计算中往往会混合了积的乘方，要注意运算的顺序，积的乘方应注意复习巩固。
第二部分是单项式乘多项式，这一部分内容的依据是乘法分配律，要注意有乘方运算时的运算顺序以及符号的确定。
第三部分内容是多项式乘多项式，注意带符号运算以及不要漏乘。在混合运算中注意括号运算，不要漏括号。
在整个教学中，难点与易错点主要是：
1、符号不能正确的判断，其中主要是没有注意带符号运算或者没有注意整体思想，漏掉括号或者去括号错误。
2、同时注意整体思想的渗透，作为整体的相反数的的变形，指数的奇偶性来判断符号。
3、注意实际问题主要是图形的面积问题的正确解决。
在本章教学中，通过拼图游戏，让学生动手操作，在活动中引出单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘的运算。由于所拼图形的面积会有不同的表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生用几何方法对多项式乘法法则有一个直观认识，再由几何解释的基础上从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，整个过程中学生在教师指导下经历操作、探究、解决问题的过程，引导学生在问题探究中不断质疑和释疑，体现了以探究为出发，以活动为中心，注重让学生从做中学的教学思路。所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识。
八年级数学教学反思篇六
本学期的教学已经结束了，回顾这一学期的教学工作，我发现学生的成绩有所下降，差生人数增加，常有这样的困惑：有的题型不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是遇到相同的题型还是有不少的学生做错甚至不会做！对此我做了以下反思。
1、缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱。由于这学期数学难度加深，部分学生学生适应性差，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心。
2、思维方式和学习方法不适应数学学习要求。初二是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的`发展，提高学习能力和学习适应性。
3、学生感觉各科作业较多，疲于应付各科作业，在完成作业时没有认真去思考、甚至是不思考，只是机械的做题。
4、由于本学期开始实行“周周清”，虽然每周上了六天的课，但是除掉周考、评讲试卷的时间，每周上课的时间反而比原来少了。虽然发现了学生知识掌握中存在的问题，但由于要赶教学进度，有时只能一拖而过。导致学生掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。
1、培养学生学习数学的兴趣，兴趣是最好的老师，是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。
2、教会学生学习，有一部分后进生在数学上费工夫不少，但学习成绩总不理想，这是学习不适应性的重要表现之一。要加强对他们的学习指导，一方面要有意识地培养学生正确的数学学习观念；另一方面是在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导。
3、对于初中同学，最大的特点是学的快、忘得也快。如果一些知识点是死记硬背的，时间长了就忘了。所以必须在理解上下功夫，在讲解中注意知识的发生过程的传授，对教学中的疑难问分析要透彻，做到讲到位，练到位。学生的负担有时很重。要在多在课堂上下些功夫，要精讲精炼。要让学生要有时间做出来，要有思考的时间。
4、精选例题，让学生注意例题的解后反思。
（1）善于作解题后的方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。
（2）在学生易错处反思，学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药。
5、建立和谐的师生关系。特别要对后进生热情辅导、真诚帮助，从精神上多鼓励，学法上多指导，树立他们的自信心，提高学习能力。实行鼓励教育。要从低起点、小步伐，因人而异地对不同学生提出期望值。让他们尝试成功的喜悦。
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八年级数学教学反思篇七
周五，上实数这节，上课前准备的没想到，可是在上课的时候不知道突然想起，实数就象我们的人，于是在5班上课的时候就做了一个比喻，我们以前学过的数有理数，即就是我们同学中的大部分同学。
有理数中的分数，即小数，分为有限小数，和无限循环小数，同时也分别代表了代表了一些同学，有限小数代表有时有一些小错，但也没关系，老师提醒了可以理解，也会改正；而无限循环小数，就代表一些同学，犯错误也正常，经常犯一些重复的错误，这些同学老师也知道他们的为人也不坏，也能了解他们，掌握他们。所以他们都归为我们的普通学生。
但是，有些同学很让老师头痛，老师总不晓得他会犯点什么小错误，老师做办公室里都要担心他上课没出什么事吧？没逃学吧？？家长总在担心是不是有班主任电话，一接到电话第一反应，他做什么让老师操心的事了。
总是让家长和老师一万个不放心，总想把他栓在自己身边，但无论如何，他们也是我们的同学，所以我们也称他们为同学，也是我们老师的学生，不过就是有点不讲道理，其实我们数，也有一些这样的数，例如——2的算术平方根，大家用计算器算算，看看是什么？（有同学就回答，把计算器算的的得数报出来，）让同学们打开书的第8页，让学生看看电脑算的，让大家说说这个结果有什么特点：
1）计算器算到多少位了？电脑算到多少位了？
2）有没有发生循环？
这些数我们也给它起个名字——无理数，大家能不能说出我们学过的无理数，有那些？
这就是我这节课临时的开场白——引入，当时不知道怎么就突然想到这些，没有按照预先设想的去上，只是上完之后，就在后悔，其一，我觉得形容有点过分；每个学生都有优点，也当然有的同学会犯一些小错，我怎么能说他们是无理数？其二，我觉得少点什么，不过现在一直在思考中。如果有同仁有什么看法，请写出来，让我也参考参考。